Sabtu, 16 April 2016
Rabu, 02 Maret 2016
Misteri hilangnya uang seribu dalam perhitungan
Teka-teki Matematika: Misteri Hilangnya Uang Rp1.000
Di suatu hari yang santai nan penuh seloroh, seorang sahabat menyodorkan pertanyaan yang intinya adalah teka-teki matematika. Bagi saya, teka-teki ini merupakan hal yang baru saya dengar (kala itu) namun seiring berjalannya waktu, saya pun tahu kalau ini adalah teka-teki jadul (maklum ya, saya kan bukan orang jadul alias jaman dulu hehehe!). Tapi ya sudahlah, anggap saja ini intermeso dari saya buat teman-teman pembaca yang belum pernah dengar teka-teki ini.
Begini teka-tekinya. Si A sedang ingin membeli sepasang sepatu seharga Rp100.000 namun tidak punya uang sepeser pun. Ia, kemudian, menghubungi temannya (si B) untuk meminjam uang senilai harga sepatu tersebut. Singkat cerita, si B hanya menyanggupi sebesar Rp50.000 dan sisanya diperoleh dari si C. Setelah uang terkumpul, si A pun langsung pergi ke toko dimana sepatu itu dijual dan sesampainya di sana, ternyata sepatu yang ia inginkan masih bisa dinegosiasikan harganya. Ia pun berhasil mendapatkan sepatu tersebut dengan harga Rp97.000. Lalu uang kembaliannya, yang sebesar Rp3.000 itu, disisihkan Rp2.000 oleh si A untuk mencicil utangnya kepada si B dan si C, masing-masing Rp1.000. Dengan demikian, uang yang ada pada si A sekarang hanya bersisa Rp1.000. Supaya lebih jelas, lihat rangkaian di bawah.
Dengan cicilan yang sudah dibayarkan tersebut, utang si A kepada si B dan si C berkurang, masing-masing menjadi Rp49.000 (Rp50.000 – Rp1.000). Artinya, total utang si A saat ini menjadi Rp98.000 (Rp49.000 x 2). Nah, jika total utang ini ditambahkan dengan sisa uang si A yang senilai Rp1.000 tadi (lihat uraian di atas) maka akumulasinya menjadi Rp99.000 (Rp98.000 + Rp1.000), ini lho yang dipertanyakan: kok nilainya gak sama dengan total utang awal yang sebesar Rp100.000? Kemana yang Rp1.000-nya?
Bagi yang tertantang dengan teka-teki ini, silakan mencari tahu jawabannya lebih dulu. Jika sudah — entah itu sudah menemukan jawabannya ataupun sudah mumet kepalanya — silakan klik tombol “Jawaban” di bawah untuk menyocokkannya (buat yang pakai mobile phone teks di bawah mungkin agak samar warnanya, silakan diatur ya sudut pandangnya)
Okelah kalo begitu, saya coba jelaskan dengan sebuah alur ya. Silakan simak gambar berikut:
Gimana, udah ngerti kan?!
Masih belum juga??
Baiklah..
Begini. Sebetulnya uang Rp1.000-nya itu gak pergi kemana-mana alias gak hilang sama sekali. Angka Rp99.000 itu didapat dari paradigma berhitung yang salah. Jelas saja tidak sama (balance) dengan utang awal karena variabel yang dipakai salah. Perhitungan yang fair semestinya adalah dengan menjumlah harga sepatu, distribusi cicilan, dan sisa uang si A sebagai variabelnya, yakni: Rp97.000 + Rp2.000 + Rp1.000 = Rp100.000, kelar! So simple, isn’t it?
Intinya, selama ini orang-orang terjebak pada alur berpikir yang salah — yang sengaja dibelokkan oleh si pencipta teka-teki (entah karena ingin buat lelucon atau dia pun sebenarnya juga bingung). Tapi yang jelas, ini persoalan yang simple, jangan mau dibuat sulit dengan alur pikir yang rumit. Ingat, kuncinya adalah, sebagian uang telah berubah bentuk menjadi barang (sepatu -red) sehingga tercipta kesan bahwa sebagian uang tersebut hilang. Terus, perhitungan yang benar tuh dengan memasukkan harga sepatu, distribusi cicilan, dan sisa uang (bukan utang dan cicilan) sebagai variabelnya. Hal ini berlaku juga untuk teka-teki sejenis lainnya, yang semuanya sama-sama menipu. :))
Teka teki level tinggi
Siapa sih yang tak suka matematika?
Banyak kali yah yang nggak suka matematika. Matematika itu pusing,
kebanyakan menghitung. Itu bagi yang nggak suka matematika, kalau yang
suka matematika, tentunya mata pelajaran ini sangat mengasyikan. Ada
tantangan tersendiri ketika mengerjakan soal matematika dan timbul
kepuasan setelah berhasil menyelesaikannya.
Bagaimana kalau matematika dibuat
teka-teki? Apakah masih mengerikan? Kalau menurut admin sih tambah
mengasyikan. Tiap-tiap teka-teki logika matematika ini terdapat jawaban
di bawahnya. Jadi, sebelum melihat jawabannya, coba untuk memikirkan
jawabannya. Silakan tebak sekaligus mengasah kemampuan matematika Anda!
1. Tanpa menggunakan kalkulator, sempoa,
ataupun lidi dan usahakan menghitung secepat mungkin. Coba hitung 1.000
ditambah 40 ditambah lagi 1.000. Tambah lagi dengan 30 kemudian tambah
lagi dengan 1.000. Tambah lagi dengan 20 dan tambah lagi dengan 1.000.
Tambah lagi dengan 10. Berapa hasilnya?
Jawaban:
Apakah Anda menjawab 5.000? Kalau Anda menjawab 5.000, jawaban Anda
salah. Tapi kalau Anda menjawab 4.100, jawaban Anda benar. Kalau tidak
percaya hasilnya 4.100, coba hitung pakai kalkulator!
2. Sebutkan 3 buah bilangan yang
jika ketiga bilangan tersebut dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil
bila ketiga bilangan tersebut dijumlahkan!
Jawaban: 1,2, dan 3.
Penjelasan: 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3 = 6
Penjelasan: 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3 = 6
3. Andi membeli membawa uang Rp
30.000 untuk membeli beras. Ternyata beras itu harganya Rp 15.000.
Berapa uang kembalian yang diterima Andi?
Jawaban: Rp 5.000. Harganya kan Rp 15.000, jadi uang yang dibayarkan adalah Rp 20.000 sehingga kembaliannya Rp 5.000.
4. Andi punya 10 apel dibagi 2, berapa sekarang apel Andi?
Jawaban:
Apakah Anda menjawab 5? Jawabannya adalah 8. Coba bayangkan Anda punya
10 apel, lalu dibagi 2, tinggal berapa? 8 kan? Kan yang dibagi 2,
jadinya tinggal 8. Kalau yang dibagi 5, baru tinggal 5.
5. Jika 1 = 5 ; 2 = 10 ; 3 = 15 ; 4 = 20, 5 = …?
Jawaban: 1, kan sudah ada keterangannya 1 = 5.
Anda menjawabnya tanpa melihat kunci
jawaban? Betul berapa Anda? Betul semua? Salah semua? Pertanyaannya
kelihatannya sepele, tapi kalau tidak teliti bisa salah menjawab. Pada
teka-teki nomor 1, awal saya menjawab teka-teki yang semacam itu, saya
juga sempat salah. Jawaban saya adalah 5.000 pada waktu itu, karena saya
lihat begitu mudahnya dan menghitungnya tanpa menggunakan kalkulator.
Ternyata jawaban saya salah. Teka-teki logika matematika seperti itu
kelihatannya memang gampang, tetapi kalau tidak cermat bisa salah dalam
menjawabnya.
Cara cepat mengasah otak
2. Seorang
pemilik kambing ingin menjual kambingnya seharga Rp 75.000,00 melalui
calo, kemudian si calo menawarkan kepada 3 orang pemuda, dan mereka
tertarik untuk membeli kambingnya. Supaya adil, berarti masing-masing
pemuda membayar Rp 25.000,00 kan? Setelah deal jadilah kambing itu
dibeli, dan si calo mendapat komisi Rp 5.000,00. Oleh sicalo, komisi
itu dibagikan ke 3 pemuda yang membeli kambing tadi masing-masing Rp
1.000,00. Sehingga ia hanya mendapat Rp 2.000,00. Betul??
Logikanya,
pemuda tadi cuma membayar Rp 24.000,00 kan? (karena yang Rp 1.000 nya
dibalikin lagi). Sedangkan Rp 24.000,00 x 3 = Rp 72.000,00. Jika
ditambah uang yang di si calo, Rp 72.000 + Rp 2.000 = Rp 74.000. Bener
juga kan?
Pertanyaannya, kemanakah uang yang Rp 1000???
3. “Disediakan 9 buah
bilangan dari 1 sampai 9. Perintahnya adalah bagaimana menyimpan
bilangan-bilangan itu pada kotak 9 kotak persegi (seperti pada gambar)
sehingga jumlah sebuah masing-masing bilangan pada arah vertikal,
horizontal, atau diagonal jumlahnya sama?”
Pernahkah Anda mendapatkan pertanyaan seperti permasalahan di atas?
Mungkin
diantara Anda ada yang mengerjakannya dengan cara klasik dan manual,
yaitu dengan mencoba bereksperimen memasukkan bilangan-bilangan itu
kemudian mengecek apakah eksperimennya itu benar atau tidak, yakni
menempatkan bilangan-bilangan itu pada urutan yang benar sehingga
didapatkan hasil yang diinginkan.
Akan
tetapi berapa lama Anda akan menghabiskan waktu untuk itu? Anda boleh
menjawab pertanyaan saya ini jika Anda mencobanya. Catat waktu yang
Anda butuhkan untuk menyelesaikan persoalan itu dengan cara di atas,
dan tuliskan di bagian komentar tulisan ini.
Walaupun cara itu tidak salah (malah bagus untuk melatih kesabaran dan ketelitian 
), tetapi mengetahui cara menyelesaikannya dengan sebuah trik, mungkin itu lebih bagus.
), tetapi mengetahui cara menyelesaikannya dengan sebuah trik, mungkin itu lebih bagus.
berikut ini adalah langkah-langkah yang bisa Anda lakukan untuk mencari penyelesaiannya:
Penyelesaian:
Ini adalah kotak persegi yang akan kita isi bilangan dari 1 sampai 9.
Langkah 1
Pada setiap sisi persegi, buatlah kotak persegi pertolongan seperti gambar berikut:
Langkah 2
Isikan bilangan-bilangan tersebut secara berurutan menurut arah diagonal sebagai berikut:
Atau
Langkah 3
Tukarlah
bilangan pada kotak pertolongan, bilangan yang ada di atas dengan
yang ada di bawah, dan yang di samping kiri dengan yang di samping
kanan. Isikan bilangan-bilangan hasil pertukaran itu, pada kotak
kosong yang tersedia.
Sehingga diperoleh hasil akhir:
Sekarang coba kita periksa hasilnya:
2 + 7 + 6 = 15
2 + 9 + 4 = 15
9 + 5 + 1 = 15
2 + 5 + 8 = 15
dan seterusnya.
Ternyata
semua bilangan pada baris, kolom dan diagonalnya memang menghasilkan
bilangan yang sama, yaitu tiga kali bilangan yang terletak pada kotak
bagian tengah (15).
Periksa juga kemungkinan lain (untuk kombinasi bilangan lain pada Langkah 2)!
Selain
bentuk persegi 3 x 3 diatas, pola bilangan juga bisa ditemukan pada
persegi ajaib 4 x 4. Insya Alloh lain waktu kita bahas.
4. Mulai…
- Pikirkan sebuah bilangan sembarang
- Kalikan bilangan itu dengan 2
- Tambahkan 18 kepada hasil akhir bilangan tadi
- Bagi hasilnya dengan 2
- Terakhir, kurangi hasil akhir bilangan tadi dengan bilangan awal yang dipilih
- Jawabannya adalah 9. Jawaban yang tepat bukan?
- Mau tau cara menebaknya?
Triknya cukup sederhana, yaitu bagaimana caranya mengontrol hasil akhir yang diinginkan.
Rahasianya ada di langkah 3, yaitu ketika Anda disuruh menambahkan sebuah bilangan.
Anda bisa memilih bilangan genap (yang habis dibagi dua) untuk ditambahkan. Jawaban akhirnya pasti selalu bilangan yang Anda suruh untuk ditambahkan di langkah 3, dibagi dengan 2. Dalam kasus di atas, saya menyuruh menambanhkan 18 kepada jumlah total bilangan sebelumnya, sehingga jawaban akhirnya adalah 9
Cara Cepat Mengalikan dengan Bilangan 11
Teknik berikut akan mengajarkan bagaimana caranya mengalikan sebuah bilangan dengan angka 11 dengan cara mudah dan cepat.Berikut adalah beberapa contoh kasus, selanjutnya kita bisa melihat pola dari teknik tersebut.Pertama, coba tentukan hasil dari perkalian 13 dengan 11!13×11=?
Langkah pertama adalah konsentrasikan perhatian kita pada bilangan yang akan dikalikan dengan 11 itu, yaitu 13.Pisahkan bilangan pertama dan kedua pada angka 13.1—>3Jumlahkan kedua bilangan itu,1+3=4Letakkan jawabannya, yaitu 4 diantara 1 dan 3, sehingga diperoleh 143.Jadi, 13×11=143Sekarang kita coba dengan bilangan yang lain.58×11=?Jika kita melakukan seperti prosedur di atas, maka akan kita peroleh 5138 (angka 13 diantara 3 dan 8 diperoleh dari 5+8).Kita tidak melakukan hal itu karena Ini merupakan jawaban yang keliru.Untuk model seperti ini, lakukan seperti berikut:Simpan digit terakhir dari “13″, yaitu 3 di tengah, dan tambahkan angka 1 dari “13″ ke angka 538, sehingga menghasilkan 638.jadi, 58×11=638Sekarang coba satu lagi menggunakan teknik seperti di atas,75×11=?825. Mudah kan? Tidak perlu waktu lama untuk mendapatkan jawabnya!
